Konsep Bilangan dan Macam-macam Bilangan
Konsep Bilangan
Bilangan adalah suatu unsur atau objek yang tidak didefinisikan (underfined
term). Bilangan merupakan suatu konsep yang abstrak, bukan simbol, bukan pula
angka. Bilangan menyatakan suatu nilai yang bisa diartikan sebagai banyaknya
atau urutan sesuatu atau bagian dari suatu keseluruhan. Bilangan merupakan
konsep yang abstrak, bukan simbol, dan bukan angka. Tanda-tanda yang sering
ditemukan bukan suatu bilangan tetapi merupakan lambang bilangan. Lambang
bilangan memuat angka dengan nilai tempat tertentu.
b. Macam-Macam Bilangan
Macam-macam bilangan antara lain adalah sebagai berikut.
1) Bilangan kardinal
Bilangan kardinal menyatakan hasil membilang (berkaitan dengan pertanyaan
berapa banyak). Bilangan kardinal juga digunakan untuk menyatakan banyaknya
anggota suatu himpunan. Contoh: ibu membeli 3 keranjang buah-buahan.
2) Bilangan ordinal
Bilangan ordinal menyatakan urutan dari suatu objek. Contoh: mobil yang ke-3
di halaman itu berwarna hitam.
3) Bilangan
Asli
Bilangan asli
juga disebut dengan Natural Numbers. Himpunan bilangan asli = {1, 2, 3, 4,...}.
Bilangan asli dapat digolongkan menurut faktornya yaitu: bilangan genap,
bilangan ganjil, dan bilangan prima.
4) Bilangan
komposit
Bilangan
komposit adalah bilangan asli yang memiliki lebih dari 2 faktor. Suatu bilangan
bulat positif dinamakan bilangan komposit jika bilangan itu mempunyai pembagi
lain kecuali bilangan itu sendiri dan 1. Himpunan bilangan komposit = {4, 6, 8,
9, 10, 12, 14,...}
5) Bilangan
cacah
Bilangan cacah
dapat didefinisikan sebagai bilangan yang digunakan untuk menyatakan kardinalitas
suatu himpunan. Himpunan bilangan cacah = {0, 1, 2,
3,...}.
6) Bilangan
sempurna
Bilangan
sempurna adalah bilangan asli yang jumlah faktornya (kecuali faktor yang sama dengan
dirinya) sama dengan bilangan tersebut. Perhatikan contoh berikut:
• 6 merupakan bilangan sempurna, karena faktor dari 6 kecuali dirinya sendiri
adalah 1, 2, dan 3. Jadi, 1 + 2 + 3 = 6.
• 28 merupakan bilangan sempurna, karena faktor dari 28 kecuali dirinya sendiri
adalah 1, 2, 4, 7, dan 14. Jadi, 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
7) Bilangan
bulat
Himpunan yang
merupakan gabungan dari himpunan bilangan asli dengan lawannya dan juga
bilangan nol disebut himpunan bilangan bulat. Himpunan bilangan bulat = {...,
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}.
8) Bilangan
rasional
Bilangan
rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk , ,dengan 𝑎 dan 𝑏 bilangan bulat,
𝑏 ≠ 0 (setelah
disederhanakan, 𝑎 dan 𝑏 tidak memiliki
faktor sekutu kecuali 1).
9) Bilangan irasional
Bilangan
irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai perbandingan
bilangan-bilangan bulat 𝑎 dan 𝑏, dengan 𝑏 ≠ 0. Bilangan irasional
bukan merupakan bilangan bulat dan juga bukan merupakan bilangan pecahan. Jika
bilangan irasional ditulis dalam bentuk desimal, bilangan itu tidak mempunyai
pola yang teratur.
10) Bilangan real
Bilangan real
adalah gabungan antara himpunan bilangan rasional dengan bilangan irasional.
Bilangan real dapat dinyatakan dengan lambang ℝ.
11) Bilangan
kompleks
Himpunan
bilangan kompleks dapat didefinisikan sebagai pasangan terurut
(𝑎, 𝑏) dengan 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ atau 𝐾 = {𝑧|𝑧 = (𝑎, 𝑏) , 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ}. Bentuk umum
bilangan kompleks adalah 𝑎 + 𝑏𝑖