Persamaan Linier Tiga Variabel
Persamaan Linier Tiga Variabel
Persamaan
linear tiga variable (PLTV) adalah persamaan linear yang memiliki tiga variabel
dengan pangkat masing-masing variabel adalah satu.
PLTV memiliki
bentuk umum :
ax + by + cz
= d dengan a,b,c ≠ 0
Sistem
Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLDV) adalah tiga buah persamaan linear tiga
variabel yang mempunyai keterkaitan dan memiliki konsep penyelesaian yang sama.
Bentuk umum
dari sistem ini adalah:
a1x
+ b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d1
x, y dan z
disebut variabel
a, b dan c disebut koefisien
d disebut konstanta
a, b dan c disebut koefisien
d disebut konstanta
SPLTV dapat
diselesaikan dengan beberapa cara, namun bab ini akan lebih berfokus pada dua
cara yang paling umum dan mudah digunakan yaitu metode subtitusi dan metode
eliminasi. Penjelasan terkait kedua cara tersebut sudah ada pada bab
sebelumnya. Proses penyelesaiannya hampir sama dengan SPLDV, hanya saja SPLTV
lebih rumit dan kompleks sehingga dibutuhkan ketelitian yang lebih.
Ciri–Ciri Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
Sebuah
persamaan disebut sebagai sistem persamaan linear tiga variabel jika persamaan
tersebut mempunyai karakteristik seperti berikut ini:
- Memakai
relasi tanda sama dengan (=)
- Mempunyai
tiga variabel
- Ketiga
variabel tersebut mempunyai derajat satu (berpangkat satu)
Hal–Hal yang Berhubungan dengan SPLTV
Ketiga
komponen tersebut yaitu: suku, variabel, koefisien dan konstanta. Berikut ini
merupakan penjelasan dari masing-masing komponen SPLTV tersebut.
1. Suku
Suku merupakan
sebuah bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri atas variabel, koefisien
dan konstanta. Setiap suku dipisahkan dengan menggunakan tanda baca penjumlahan
maupun pengurangan.
Contoh:
6x – y
+ 4z + 7 = 0, maka suku–suku dari persamaan tersebut yaitu 6x , -y, 4z dan 7.
2. Variabel
Variabel
merupakan peubah atau pengganti dari suatu bilangan yang pada umumnya
dilambangkan dengan pemakaian huruf seperti x, y dan z.
Contoh:
Yulisa
mempunyai 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Apabila kita tulis dalam
bentuk persamaan maka:
Contoh: apel
= x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya yaitu 2x + 5y + 6z.
3. Koefisien
Koefisien
merupakan sebuah bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang
sejenis.
Koefisien
disebut juga sebagai bilangan yang terdapat di depan variabel, sebab penulisan
dari suatu persamaan koefisien berada di depan variabel.
Contoh:
Gilang
mempunyai 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Apabila kita tuliskan ke
dalam bentuk persamaan maka:
Contoh: apel
= x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya yaitu 2x + 5y + 6z.
Dari
persamaan tersebut, maka dapat diketahui bahwa 2, 5 dan 6 merupakan koefisien
di mana 2 merupakan koefisien x , 5 merupakan koefisien y serta 6 merupakan
koefisien z.
4.
Konstanta
Konstanta
merupakan sebuah bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, sehingga akan
mempunyai nilai yang tetap atau konstan untuk berapa pun nilai variabel atau
peubahnya.
Contoh:
2x + 5y + 6z
+ 7 = 0, dari persamaan tersebut konstantanya yaitu 7. Sebab, 7 nilainya tetap
dan tidak terpengaruh dengan berapa pun variabelnya
TIPS :
- Cara terbaik
menyelesaikan SPLTV dengan metode Eliminasi-Substitusi (gabungan).
- Langkah-langkah
menyelesaikan SPLTV dengan metode gabungan:
- Eliminasi
variabel pertama dengan memasang-masangkan dua persamaan dari ketiga
persamaan sehingga diperoleh SPL baru yang sederhana.
- Dari SPL
baru, eliminasi lagi sehingga diperoleh nilai dari salah satu variabel
yang ada.
- Dari nilai
variabel yang telah ada, substitusikan ke persamaan sebelumnya untuk
memperoleh nilai variabel yang lainnya.
Pengaplikasian
Sama seperti
PLSV dan SPLDV, SPLTV juga terdapat penerapannya dalam kehidupan sehari-hari
namun lebih kompleks. Soal yang diberikan pun biasanya dalam bentuk soal
cerita. Untuk itu kita harus dapat mengolah terlebih dahulu soal cerita
tersebut menjadi bentuk persamaan, lalu menyelesaikannya.
Contoh Soal :
Sejumlah uang
tediri dari koin pecahan 500-an, 200-an dan 100-an dengan total nilai Rp
100.000. Jika total uang pecahan 500-an setengah dari total uang pecahan
200-an, tetapi 3 kali total uang pecahan 100-an, maka banyaknya koin pecahan
adalah ...
A. 300
B. 360
C. 460
D. 500
A. 300
B. 360
C. 460
D. 500
misalnya :
a = koin pecahan 500-an
b = koin pecahan 200-an
c = koin pecahan 100-an
a = koin pecahan 500-an
b = koin pecahan 200-an
c = koin pecahan 100-an
maka :
- 500a +200b +
100c = 100.000
5a + 2b + c = 1.000 - a = 1/2 b →
b = 2a
- a = 3c → c =
1/3 a
Kumpulan Contoh Soal
SPLTV
Contoh Soal 1 :
Rara memiliki 4 buah apel, 8 buah mangga dan 12 buah
jeruk. Jika dituliskan dalam bentuk persamaan maka hasilnya adalah :
Penyelesaian :
Apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya
yaitu = 4x + 8y + 12z.
Jadi, bentuk persamaan nya adalah = 4x + 8y +
12z.
Contoh Soal 2 :
Pandu memiliki 5 buah mangga, 16 buah salak dan 20
buah lemon. Jika dituliskan dalam bentuk persamaan maka hasilnya adalah :
Penyelesaian :
Apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya
yaitu = 5x + 16y + 20z.
Jadi, bentuk persamaan nya adalah = 5x + 16y +
20z.