Geometri Ruang Lengkap
GEOMETRI RUANG
A.
Pengertian Geometri Ruang
Geometri
merupakan bagian matematika yang membahas tentang bentuk dan ukuran dari suatu
obyek yang memiliki keteraturan tertentu (Clemens, 1985).
Sebuah bangun ruang, dalam konteks
geometri ruang, adalah himpunan semua titik, garis,
dan bidang dalam ruang berdimensi tiga yang terletak dalam
bagian tertutup beserta seluruh permukaan yang membatasinya.
Lebih jauh, yang dimaksud dengan bangun ruang dengan
sisi datar adalah bangun ruang yang dibatasi oleh bidang datar. Bangun
ruang dengan sisi datar disebut juga sebagai bidang banyak atau polihedron
yang berasal dari bahasa Yunani polys yang berarti banyak dan hedron yang
berarti permukaan. Bidang-bidang datar pembatas bangun ruang dinamakan
sebagai bidang sisi. Ruas garis yang terbentuk oleh perpotongan antara dua
bidang sisi bangun ruang disebut rusuk. Ujung-ujung dari rusuk ini
dinamakan sebagai titik sudut.
B.
Jenis Bangun
Ruang
1.
Hasil Putaran
Bangun ruang yang termasuk bangun hasil
putaran dimana Suatu bangun datar yang salah satu sisi nya menjadi sumbu putar
dan diputar 3600 maka akan membentuk suatu bangun ruang.
a. Silinder
Silinder
atau seringkali disebut tabung. Silinder ini bentuknya menyerupai pipa, hanya
saja memiliki alas dan tutup yang sama besar dan berbentuk lingkaran. Dalam
kehidupan nyata, kita bisa lihat bentuk dasarnya yang menjelma sebagai lilin,
kapur tulis, kue kastengles, tabung reaksi, lontong, lemper, dan lain
sebagainya.
Secara
keseluruhan, bangun ruang Silinder ini memiliki karakteristik sebagai berikut:
·
Silinder hanya memiliki 2 buah rusuk
saja.
·
Alas dan tutup atau disebut juga atapnya
memiliki bentuk lingkaran.
·
Memiliki 3 bidang sisi, yakni selimut yang
merupakan sebuah segi empat atau persegi, dan 2 bidang sisi yang berbentuk
lingkaran yang memiliki luas yang sama.
Rumus
silinder:
·
Volumenya =luas
alas x tinggi
=Ï€r2
x t
=
Ï€d2
x t

·
Luas tabung = 2 x luas alas + luas selimut
=2
x πr2 + 2 πrt
b. Bola
Bentuknya yang unik membuat bola bisa digerakan ke
segala arah dengan menggelindingkannya, tidak seperti silinder yang hanya ke
satu sisi saja dan bersifat satu arah. Bentuknya dapat kita lihat dari bermacam
benda seperti berbagai jenis bola dalam permainan olah raga, bola-bola cokelat,
kelereng, permen, cokelat, dan lain sebagainya.
Bola juga sebagai salah satu bentuk
ruang memiliki karakteristik lain yang membuat bola berbeda dengan bentuk-bentuk
bangun ruang lainnya, yaitu terdiri dari 1 bidang sisi saja. Bola tidak
memiliki rusuk dan juga sudut.
Rumus Bola:
·
Volume =
4 x volume kerucut
=
4 x
Ï€r2 x t

Pada bola t = r, sehingga:
V = 4 x
Ï€r2 x r

=
Ï€r³

·
Luas =
4 x luas lingkaran
=
4 πr2
c. Kerucut
Contoh dalam kehidupan sehari-harian mulai dari bentuk
kerucut pada terompet, caping pak tani, tumpeng untuk selametan, dan lain
sebagainya.
Kerucut sebagai bangun ruang ini memiliki karakter
sebagai berikut:
·
Memiliki 2 buah bidang sisi, yaitu 1 buah
bidang sisi yang berbentuk lingkaran dan 1 buah bidang sisi yang dinamakan
selimut.
·
Memiliki 2 buah rusuk dan sebuah titik
sudut yag terletak di titik teratas pada bangun ruang ini.
Rumus
kerucut:
·
Volumenya:
x t x π (r2),

· Luas Kerucut: luas alas + luas selimut
πr2 + πrs = πr (r+s)
2.
Bukan Hasil
Putaran
a.
Kubus
Kubus adalah salah satu bangun ruang
yang sederhana dan sering kita temukan dalam kehidupan nyata. Kita dapat
melihat contohnya dalam wujud kotak kado, kotak mainan, kotak kapur tulis,
kotak pos dan lain sebagainya yang berbentuk dasar kubus. Kubus memiliki
beberapa ciri yang membuat bangun ruang ini dinamakan kubus. Ciri-cirinya,
yaitu:
·
Kubus memiliki 6 buah sisi (S) yang
berbentuk persegi atau bujur sangkar. Dinamakan persegi atau bujur sangkar
karena sisi-sisi nya ini memiliki ukuran yang sama panjang. Dalam bangun ruang,
sisi-sisi persegi ini dinamakan rusuk. Itulah sebabnya kubus secara keseluruhan
memiliki 12 buah rusuk yang sama panjang yang merupakan salah satu ciri yang
dapat membedakannya ketika dibandingkan dengan bangun ruang yang lain.
·
Kubus memiliki 8 buah titik sudut. Jika
kita perhatikan sudut-sudutnya memiliki bentuk sudut siku-siku. Jumlah diagonal
yang dimilikinya yaitu 4 buah diagonal ruang, sedangkan 12 diagonal lainnya
adalah diagonal bidang.
Rumus
Kubus:
·
Volumenya =
s x s x s
=
s3
·
Luasnya =
6 x s²
b. Balok
Selain
karena bentuknya juga yang sederhana, balok juga banyak terdapat dalam
kenyataan. Beberapa contoh penampakannya, yaitu berbagai kotak mainan, tempe,
keju chedar, cokelat, penghapus, bangunan perkantoran atau pertokoan, dan lain
sebagainya yang bentuk dasarnya tiada lain adalah Balok.
Ciri-ciri yang dimiliki Balok antara lain:
·
Memiliki alas yang berbentuk segi
empat.
·
Memiliki 12 buah rusuk.
·
Dibangun oleh 6 buah sisi.
·
Memiliki 8 buah titik sudut yang berbentuk
siku-siku.
·
Memiliki 4 buah diagonal ruang dan 12 buah
diagonal bidang.
Rumus balok:
·
Volumenya: panjang x lebar x tinggi
·
Luasnya: 2 x {(panjang x lebar) + (panjang
x tinggi) + (lebar x tinggi)},
c. Prisma
Prisma adalah bidang banyak yang dibentuk oleh dua daerah polygon
kongruen yang terletak pada bidang sejajar, dan tiga atau lebih daerah jajaran
genjang yang ditentukan oleh sisi-sisi dua daerah polygon tersebut sedemikian
hingga membentuk permukaan tertutup sederhana. Dua daerah polygon kongruen yang
terletak pada bidang sejajar dapat berupa segitiga, segiempat, segilima, dan
lain-lain. Dan jika dua polygon tersebut berbentuk menyerupai lingkaran akan
disebut tabung (silinder). Berikut berturut-turut adalah gambar prisma
segitiga, prisma segiempat, dan prisma segilima.
1) Prisma Segitiga
Penampakan
bangunan ini mirip dengan Silider, hanya saja untuk Prisma tegak segitiga
siku-siku ini memiliki alas dan atap yang berbentuk segitiga Siku-siku sehingga
bentuk ruangnya menjadi berbeda dengan tabung karena lebih kaku. Wujud nyatanya
dapat kita lihat pada kotak kado, atap rumah, kotak cokelat, dan lain
sebagainya.
Karakteristik
dari bangun ruang ini antara lain:
·
Memiliki 6 buah titik sudut.
·
Memili 5 sisi
·
Dibentuk dengan 9 buah rusuk.
·
Memiliki 2 bidang sisi yang berbentuk
segitiga siku-siku dan 3 buah bidang sisi yang berbentuk segi empat.
2) Prisma segi empat
Sering disebut dengan balok.
Karakteristik yang dimiliki:
·
Alas ada sisi bagian atas berbentuk segi
empat.
·
Memiliki 6 buah sisi, 4 diantaranya adalah sisi tegak.
·
Memiliki 12 buah rusuk.
·
Memiliki 8 titik sudut.
3) Prisma segi lima
Karakteristik yang dimiliki :
·
Mempunyai bidang alas dan bidang atas
berupa segilima yang kongruen.
·
Mempunyai 7 sisi , 15 rusuk, dan 10 titik
sudut
Rumus
prisma:
·
Volume =
Luas alas x tinggi prisma
·
Luas =
2 x luas alas + luas selubung
Dengan luas selubung = keliling alas x
tinggi prisma
d. Limas
Limas
merupakan sebuah bangun ruang yang memiliki bentuk yang tak kalah unik karena
mengerucut di satu titik pusat seperti kerucut. Perbedaannya adalah bentuk dari
alasnya. Limas alasnya berbentuk segi empat atau segitiga, sedangkan kerucut
bentuk alasnya lingkaran. Itulah sebabnya ada 2 jenis limas sebagai bentuk
ruang yang disebut berdasarkan bentuk alasnya, yaitu limas segi empat dan limas
segitiga.
Limas segi tiga
Luas permukaan limas merupakan gabungan dari luas alas dengan luas
segitiga-segitiga yang membentuknya (menggunakan rumus yang beruhubungan sesuai
dengan bentuknya).
Limas segitiga memiliki karakteristik yang
membedakannya dengan bangun ruang lain, yaitu:
·
Alasnya terdiri dari sebuh segitiga.
·
Memiliki sebuah alas dan 3 sisi tegak.
·
Memiliki 4 buah titik sudut.
·
Memiliki 6 buah rusuk yang membentuknya
menjadi bangun ruang.
Rumus:
·
Volume limas adalah =
=
x (
x panjang x lebar) x tinggi


·
Luas limas segitiga = Luas alas +
luas 3 buah segitiga di sisi tegak
2) Limas segi empat
Limas segi empat memliki karakteristik berikut:
·
Alasnya berbentuk segi empat, bisa dengan
sisi yang sama panjang atau berbeda.
·
Memiliki 5 buah sisi yang menjadi bidangnya.
·
Memiliki 5 buah titik sudut.
·
Memiliki 8 buah rusuk yang membentuknya
menjadi sebuah bangun ruang.
Rumus :
·
Volume =
Luas alas x
tinggi.

·
Luas limas segi empat = luas alas + luas selubung
=(sisi
x sisi) + 4 x (
x alas x tinggi)
