> Geometri Bidang Lengkap - IrfanMalikA
Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer
Beranda / Matematika

Geometri Bidang Lengkap

Diposkan Irfan Malik A


GEOMETRI BIDANG
A. Sudut
Sudut dalam geometri adalah besaran rotasi atu ruas garis dari satu titik pangkalnya ke posisi yang lain. Selain itu, dalam bangun dua dimensi yang beraturan, sudut dapat pula diartikan sebagai ruang antara dua buah ruas garis lurus yang saling berpotongan. Besar sudut pada lingkaran 360°. Besar sudut pada segitiga siku-siku 180°. Besar sudut pada persegi/segi empat 360°. Untuk mengukur sudut dapat digunakan busur derajat.
-      Sinar garis BC dan BA membentuk sudut ABC (ÐABC) atau sudut CBA (ÐCBA)
-      B - Sinar garis BC dan BA disebut kaki sudut
-      B merupakan titik sudut

A.1. Macam-macam Sudut
a.   Sudut Lancip
Sudut yang besarnya lebih kecil dari 900 dan lebih besar dari 00 (00< a <900 )
b.   Sudut Siku-siku
Sudut yang besarnya 900
c.   Sudut Tumpul
Sudut yang besarnya lebih kecil dari 1800 dan lebih besar dari 900 (900 < a <1800 )
d.   Sudut Lurus
Sudut yang besarnya 1800
e.   Sudut Lingkaran Penuh
Sudut yang besarnya 3600

B. Bangun Datar

B.1. Bagian-bagian Bangun Datar

1.   Titik (.)
Titik merupakan sebuah noktah, sehingga tidak memiliki panjang. Titik adalah bentuk yang paling sederhana dari geometri, ini dikarenakan titik hanya digunakan untuk menunjukkan posisi.

•
Titik A


2.   Garis.
Sebuah garis (garis lurus) dapat dibayangkan sebagai kumpulan dari titik – titik yang memanjang secara tak terhingga ke kedua arah.

Apabila 2 titik dihubungkan maka diperoleh suatu garis.


Garis AB


3.  Bidang
Sebuah bidang dapat dianggap sebagai kumpulan titik yang jumlahnya tak terhingga yang membentuk permukaan rata yang melebar ke segala arah sampai tak terhingga.



B.2. Keliling dan Luas Bangun Datar

1.   Bujur sangkar (Persegi sama sisi)
Suatu bangunan segi empat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku.
 






Panjang :
AB = BC = CD = DA

Karena panjang sisi-sisinya sama maka keliling persegi dinyatakan dengan
K = AB + BC + CD + DA’
Rumus :
K = 4s

L = s x s
L = s 2          

Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah persegi yang mempunyai sisi 5 cm!
Penyelesaian :
K         = 4s
            = 4.5
            = 20 cm
L          = s x s
            = 5 x 5
            = 25 cm2

2.   Persegi panjang
Suatu bangunan segi empat yang kedua sisi yang berhadapan sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku.




Panjang :
AB = CD (p)
BC = DA (l)

Rumus :
K = 2p +2l
K = 2(p + l)
L       = p x l
Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah persegi panjang yang mempunyai panjang 8 cm dan lebar 4 cm!
Penyelesaian :
K         = 2(p + l)
            = 2(8 + 4)
            = 2(12)
= 24 cm
L          = p x l
            = 8 x 4
            = 32 cm2

3.   Segitiga
Segitiga adalah suatu bangun datar yang jumlah sudutnya 1800 dan dibentuk dengan cara menghubungkan tiga buah titik yang tidak segaris dalam satu bidang.

Jenis-jenis Segitiga :
a.   Segitiga Sama Sisi
Segitiga sama sisi yaitu segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.
 







Panjang AB = BC =CA
ÐA = ÐB = ÐC = 600
ÐA + ÐB + ÐC = 1800
K = AB + BC + AC
Rumus :
K = 3s
L =  .(AB) . (CD)
L = .a.t

b.   Segitiga Sama Kaki
Segitiga sama kaki yaitu segitiga yang mempunyai dua sudut yang sama dan dua buah sisi yang sama.
 







Panjang AC = CB
Sudut ÐA = ÐB
ÐA + ÐB + ÐC = 1800
K = AB + BC + AC

c.   Segitiga Siku-siku
Segitiga yang salah satu sudutnya 900

ÐA = 900
K = AB + BC + AC

c. Segitiga Sembarang
- Ketiga sisinya tidak sama panjang ( AB ≠ BC≠ AC )
- Ketiga sudutnya tidak sama besar (ÐA ≠ÐB ≠ÐC )
- ÐA +ÐB +ÐC = 1800
K = AB + BC + AC

Rumus :
L =  .(AB) . (CD)
L = .a.t
Contoh : 1. Tentukan keliling dari sebuah segitiga yang mempunyai sisi 6 cm!
2. Tentukan luas dari sebuah segitiga yang mempunyai panjang alas 8 cm dan tingginya 4cm!
Penyelesaian :
1. K     = 3s
            = 3.6
            = 18 cm
2. L      = .a.t
            = .8.4
            =16 cm2

4.   Jajaran Genjang
Jajaran Genjang mempunyai dua pasang sisi yang saling sejajar.
 

K = AB + BC + CD + DA

Rumus :
K      = 2(p + l)
L       = a.t
Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah jajaran genjang yang mempunyai panjang alas 6 cm, lebar 4 cm dan tinggi 3 cm!
Penyelesaian :
K         = 2(p + l)
            = 2(6 + 4)
            = 2(10)
= 20 cm
L          = a.t
            = 6 x 3
            = 18 cm2

5.   Layang-layang
Layang-layang dua pasang sisinya sama panjang.

Rumus :
K = AB + BC + CD + DA
L       = .l.p
Contoh : Tentukan luas dari sebuah layang-layang yang mempunyai panjang diagonal 9 cm dan lebar diagonal 8 cm!
Penyelesaian :
L       = .l.p
         = . 8 . 9
         = 36 cm2
6.   Trapesium
Trapesium hanya memiliki sepasang sisi yang sejajar.
Rumus :
K = AB + BC + CD + DA
L  = .t.(AB + CD)
Contoh : Tentukan luas dari sebuah trapesium yang mempunyai P1 = 8 cm, P2 = 13 cm dan tinggi 6 cm!
Penyelesaian :
L       = .t.(P1 + P2)
         = . 6 . (8 + 13)
         = 63 cm2

7.   Lingkaran
Bentuk lingkaran diperoleh dengan menentukan tempat kedudukan atau himpunan semua titik-titik yang berjarak tetap terhadap sebuah titik.
Rumus :
K = 2pr
L = pr2
Contoh : Tentukan keliling dan luas dari sebuah lingkaran yang mempunyai diameter 60 cm!
Penyelesaian :
K      = 2.p.r
         = 2. p. 30
         = 60p cm2

L       = pr2
         = p.302
         = 900p cm2