Metode Local Instructional Theory (LIT)
Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan metode design research. Design research bertujuan untuk mengembangkan Local Instructional Theory (LIT) dengan kerjasama peneliti dan guru untuk meningkatkan kualitas pembelajaran (Gravemeijer & Van Eerde, 2009). LIT meliputi aktivitas pembelajaran sementara dan dugaan proses pembelajaran yang mengantisipasi bagaimana pemikiran dan pemahaman siswa yang mungkin berkembang ketika aktivitas pembelajaran berlangsung di kelas (Gravemeijer & Cobb dalam Akker et al, 2006). Gravemeijer & Cobb (2006) mendefinisikan tiga tahap pada desing research, yakni : (a) preparing for experiment, (b) The design experiment, dan (c) retrospective analysis. Pada tahap preparing for the experiment (persiapan penelitian), peneliti melakukan kajian literatur mengenai materi perbandingan, kemampuan bernalar siswa dalam situasi perbandingan, penggunaan PMRI sebagai pendekatan pembelajaran. Selain itu, peneliti juga meneliti kemampuan awal siswa dengan melakukan wawancara kepada beberapa siswa untuk mengetahui sejauh mana pemahaman siswa mengenai materi prasyarat pembelajaran.
Hasilnya digunakan untuk mendesain serangkaian aktivitas pembelajaran yang berisi dugaan lintasan belajar ( Hypothetical Learning Trajectory). HLT yang didesain bersifat dinamis sehingga terbentuk sebuah proses siklik (cyclic process) yang dapat berubah dan berkembang selama proses teaching experiment.
Tahap kedua the design experiment (desain percobaan) yang terdiri dari dua siklus yakni siklus 1 (pilot experiment) dan siklus 2 (teaching experiment). Enam orang siswa dengan kemampuan heterogen (2 siswa berkemampuan tinggi, 2 siswa berkemampuan sedang, dan 2 siswa berkemampuan rendah) dilibatkan pada siklus pertama (pilot experiment), pada tahap ini peneliti berperan sebagai guru. Hasil dari siklus pertama digunakan untuk merevisi HLT versi awal untuk satu kelas berpartisipasi dalam siklus kedua ( teaching experiment). Pada siklus kedua, siswa diajar oleh guru mereka sendiri sebagai guru model (pengajar) dan peneliti bertindak sebagai observer terhadap aktivitas pembelajaran.
Tahap ketiga restrospective analysis, data yang diperoleh dari tahap teaching experiment dianalisis, hasil analisis digunakan untuk mengembangkan desain pada aktivitas pembelaj aran berikutnya.HLT dibandingkan dengan aktivitas pembelajaran siswa yang sesungguhnya penel itian.Tujuan dari retropective analysis secara umum adalah untuk mengembangkan Local Intructional Theory (LIT).
Pengumpulan data dilakukan melalui beberapa hal meliputi observasi, membuat rekaman video tentang kejadian di kelas dan kerja kelompok, mengumpulkan hasil kerja siswa, memberikan tes awal dan tes akhir, dan mewawancarai siswa. HLT yang telah dirancang kemudian dibandingkan dengan lintasan belajar siswa yang sebenarnya selama pelaksanaan pembelajaran untuk dilakukan analisis secara retrospektif apakah siswa belajar atau tidak belajar dari apa yang telah dirancang di rangkaian pembelajaran. Analisis data diikuti oleh peneliti beserta pembimbing untuk meningkatkan validitas dan reliabilitas.Validitas dilakukan untuk melihat kualitas sekumpulan data yang berpengaruh pada penarikan kesimpulan dari penelitian ini. Reliabilitas menggambarkan penelitian yang dilakukan sehingga suatu kesimpulan dapat diambil.